Physics вводный

ЛР 5.10: опыт Франка-Герца с неоном - гайд с нуля

physicsitmolab-5-10franck-hertzneon

Эта страница для тех, кто ничего не знает про лабу 5.10. Прочитал сверху вниз - понял, что делать руками, что писать в тетрадь и как посчитать ответ. Физика объяснена на пальцах, формулы - только те, что реально нужны.

Теория на пальцах - прочитай это первым

Одна идея на всю лабу

Представь автомат, который принимает только монеты одного номинала. Скажем, только по 19 рублей. Мелочь он не берёт, сдачу не даёт, "полторы монеты" не бывает.

Атом неона - это такой автомат. Он принимает энергию только целой порцией - квантом. Размер порции у неона свой, одинаковый всегда.
Электрон - человек с деньгами. Его "деньги" - это энергия, которую ему дало электрическое поле: чем больше напряжение U, тем больше энергии (E = e·U, в эВ число то же, что и в вольтах).

Теперь смотри, что бывает при "встрече" электрона с атомом (числа учебные):

Три случая - и это вся физика

Денег меньше монеты

Энергия электрона:  8 эВ (монета - 19 эВ)
Что делает атом:    ничего не берёт
Что с электроном:   отскакивает, энергию
                    почти не теряет
Тип столкновения:   упругое
Что с током:        электрон долетает до
                    анода - ток есть

Денег хватает на монету

Энергия электрона:  19 эВ и больше
Что делает атом:    берёт ровно одну монету
Что с электроном:   отдаёт 19 эВ, остаётся
                    с остатком (27 - 19 = 8)
Тип столкновения:   неупругое
Что с током:        при остатке ~0 электрон
                    не пройдёт тормозящее
                    поле - тока нет

Почему ток вдруг падает, а потом снова растёт

Напряжение растёт, у электрона всё больше энергии. Пока она меньше монеты - электроны спокойно долетают, ток растёт.
Энергия дошла до монеты - электроны отдают её атомам и остаются почти без скорости. Перед анодом стоит небольшой барьер (тормозящее напряжение) - они его не проходят, ток падает. Это провал.
Напряжение растёт дальше - у электрона после отдачи монеты остаётся всё больше энергии, он снова проходит барьер, ток снова растёт.
Энергии хватает на две монеты - электрон отдаёт одну, разгоняется, отдаёт вторую - второй провал. И так далее.

Вывод: провалы повторяются через равные промежутки по напряжению, и этот промежуток равен размеру монеты. Измерил расстояние между пиками - узнал энергию возбуждения атома. Всё.

Не веришь - запусти симуляцию

Ниже простая модель: электрон разгоняется, в случайных местах сталкивается с атомами и, если энергии хватает на монету, отдаёт её. Считаем, какая доля электронов долетает до анода. Монета и барьер тут учебные (19 эВ и 6 В), в реальной лабе размер монеты ты найдёшь сам. Найди глазами провалы - они стоят через те же 19 В:

package main

import (
	"fmt"
	"math/rand"
	"strings"
)

const (
	eExc  = 19.0 // эВ - "номинал монеты" (учебное значение)
	uBack = 6.0  // В - тормозящее напряжение перед анодом
	mfp   = 0.12 // средняя длина свободного пробега (доля длины ускоряющего промежутка)
)

// reachesAnode: летит ли электрон до анода при ускоряющем напряжении u
func reachesAnode(u float64, rng *rand.Rand) bool {
	lost := 0.0 // сколько энергии отдано атомам
	x := 0.0    // положение в промежутке, 0..1
	for {
		x += rng.ExpFloat64() * mfp // до следующего столкновения
		if x >= 1 {
			break
		}
		ek := u*x - lost // текущая энергия электрона
		if ek >= eExc {
			lost += eExc // неупругое: отдал атому целую "монету"
		} // иначе упругое: энергию не теряет
	}
	return u-lost > uBack // хватит ли энергии пройти тормозящее поле
}

func main() {
	rng := rand.New(rand.NewSource(1))
	const n = 4000
	for u := 3.0; u <= 63; u += 1.5 {
		ok := 0
		for i := 0; i < n; i++ {
			if reachesAnode(u, rng) {
				ok++
			}
		}
		frac := float64(ok) / n
		fmt.Printf("U=%5.1f В |%s %.2f\n", u, strings.Repeat("#", int(frac*30)), frac)
	}
}

Проверь себя тремя вопросами

Почему электрон с энергией меньше монеты ничего не отдаёт? Атом не может принять часть кванта - упругое столкновение, энергия почти не меняется.
Почему провалы периодичны? После отдачи монеты электрон снова набирает энергию; каждый раз, когда набирается ещё одна монета, всё повторяется.
Что именно мы измеряем в лабе? Расстояние в вольтах между соседними пиками (или провалами) - это энергия монеты в эВ.

Если ответил на все три - основная теория у тебя есть, остальное ниже - подробности и то, что спросят дополнительно.

Коротко: что мы вообще делаем

Что измеряем. Сколько энергии (в эВ) нужно электрону, чтобы "разбудить" атом неона - перевести его в возбуждённое состояние.
Как. Разгоняем электроны напряжением и смотрим на экране осциллографа кривую тока. На ней будут пики и провалы через равные промежутки по напряжению.
Что записать. Напряжения, при которых стоят пики (максимумы) и провалы (минимумы).
Что посчитать. Среднее расстояние между соседними пиками - это и есть энергия возбуждения (в эВ число то же, что в вольтах).
Что написать в выводе. Сравнить с табличными уровнями неона и сказать, совпало или нет.

Подробнее: идея с нуля - почему вообще бывают провалы

Атом берёт энергию только порциями

Представь лестницу без промежуточных ступенек: на первую ступеньку встать можно, а "на полторы" - нельзя. Атом устроен так же: он может получить энергию только строго определённой порцией (квантом). Меньше - не возьмёт вообще. Это и называется дискретные уровни энергии.

Это придумал Бор в 1913 году (два постулата в методичке). Франк и Герц в 1912-1914 гг. прямо проверили это опытом - и получили Нобелевскую премию (1925 г.).

Электрон - это шарик, который разгоняют

Электрон в трубке разгоняется электрическим полем, как шарик, скатывающийся с горки. Чем больше напряжение U, тем больше его энергия: E = e·U (для 1 В получается 1 эВ - отсюда удобство: вольты сразу читаются как электронвольты).

Дальше он летит сквозь газ неона и сталкивается с атомами. Столкновения бывают двух видов:

упругое столкновение - пока энергии электрона мало, чтобы разбудить атом. Электрон отскочил и полетел дальше с почти той же энергией.
неупругое столкновение - когда энергии как раз хватает на один квант. Электрон отдаёт её атому целиком и останавливается.

Почему от этого падает ток

Перед анодом E стоит небольшое тормозящее напряжение: анода достигают только электроны с запасом энергии. Электрон, который отдал всю энергию атому, этот барьер не преодолеет - и в ток не попадёт.

Получается, что по мере роста U:

Энергии мало -> упругие столкновения -> электронов на аноде больше -> ток растёт.
Энергия достигла кванта -> неупругие столкновения у сетки -> электроны теряют энергию -> ток падает (провал).
Напряжение растёт дальше -> электрон после потери снова разгоняется -> ток снова растёт.
Энергии хватает уже на два кванта -> электрон теряет энергию два раза -> новый провал. И так далее.

Поэтому провалы идут с периодом, равным энергии кванта. Смотри анимацию - это схема (не данные опыта):

Слова, которые будут в лабе

ВАХ - та самая кривая на экране осциллографа.
термоэлектронная эмиссия - так катод "производит" электроны.
возбуждение атома - атом перешёл на ступеньку выше.
контактная разность потенциалов - причина, почему считаем разности между пиками, а не сами напряжения.
пространственный заряд - вот зачем в этой установке дополнительная сетка G.
режим XY - так мы получаем график ВАХ.
Ramp - режим, в котором блок запускается сам.

Что стоит на столе

Трубка: четыре электрода

Схема трубки Франка-Герца с неоном

Электрод	Что делает	Простыми словами
K - катод	Нагревается током накала U_F и испускает электроны	Источник электронов
G - первая сетка	Небольшое напряжение U_KG ≈ 9 В быстро уносит электроны от катода	Убирает "пробку" из электронов у катода
A - вторая сетка	Между G и A - ускоряющее напряжение U_A (0-80 В)	Здесь электроны разгоняются и бьются об атомы
E - анод (коллектор)	Относительно A подан тормозящий U_E (0-4 В), ток измеряется	Считает, сколько электронов долетело

Расстояние от катода до A намного больше длины свободного пробега, поэтому столкновения с атомами происходят почти наверняка. От A до E расстояние маленькое - там столкновений почти нет.

Как всё соединено

Схема соединения блока управления, трубки и осциллографа

Блок управления питает трубку. Выход ускоряющего напряжения идёт на вход X осциллографа, выход сигнала Франка-Герца (ток) - на вход Y.

Лицевая панель блока

Лицевая панель блока управления с номерами органов

Нужные ручки (номера как на фото):

№	Что это	Что делаем
2	Регулятор накала U_F	Постепенно поднимаем до 6-6,5 В, потом подстраиваем в пределах 6-7 В
6	Регулятор напряжения сетки U_G	Ставим 9 В
7	Регулятор U_Amin	Ставим 0
10	Регулятор U_Amax	Ставим 80 В
9	Переключатель Man/Ramp	Режим Ramp (включается сам)
17	Регулятор задерживающего напряжения U_E	Ставим в диапазоне 0-4 В
14	Амплитуда сигнала Франка-Герца	НЕ ТРОГАТЬ - усиление зафиксировано
18	Выключатель питания	Сзади

Порядок работы по шагам

Перед началом: питание выключено, все регуляторы в крайнем левом положении.

Собери установку по схеме выше (рис. соединений).
Включи оборудование - оно само запустится в режиме Ramp.
Переведи осциллограф в режим XY: нажми Display, затем под экраном клавишу H3. Выставь X = 10 В/дел, Y = 1 В/дел ручками Volts/div под нужным каналом.
Накал: плавно подними U_F до 6 В и подожди 30 секунд - катод должен прогреться.
Поставь U_Amax = 80 В (при U_Amin = 0) и U_G = 9 В.
Плавно подними U_F до 6,5 В.
Поставь U_E в диапазоне 0-4 В.
Подстраивай U_F в пределах 6-7 В, пока на экране не появятся ясные пики кривой.
Запиши в табл. 1 напряжения максимумов и минимумов.

Зачем каждый шаг: накал нужен, чтобы катод "поставил" электроны; U_G разгружает катод от облака электронов; U_E отсекает медленные электроны; подстройка U_F делает пики отчётливыми (мало накала - мало тока, слишком много - картина размывается).

Осциллограф в режиме XY: кривая Франка-Герца с неоном

Так может выглядеть кривая на экране - ступенчатые подъёмы и провалы. Для сравнения - оригинальная кривая с парами ртути (там период 4,9 В):

Кривая Франка-Герца для ртути

Как записывать таблицу

Форма табл. 1 из методички

В шапку впиши режим: U_Amax = 80 В, U_F, U_G = 9 В, U_E - так, как выставлены на блоке.
В блок "Максимумы" - напряжения U_m вершин пиков по порядку (слева направо).
В блок "Минимумы" - напряжения U_m дна провалов, тоже по порядку.
В третьем столбце - разность с предыдущим: ΔU_m = U_m - U_(m-1). У первой строки её нет.
Внизу - итог: E_возб = ⟨ΔU_m⟩ ± ..., эВ.

Совет (не из методички): читать напряжения удобнее курсорами осциллографа (кнопка Cursor) или по сетке, стараясь брать одну и ту же точку каждого пика. Ширина пика конечная, поэтому одинаково выбирай вершину у всех пиков - иначе расстояния поплывут.

Расчёт - шаг за шагом

Главное: три формулы

Главные формулы

Почему считаем разности, а не сами напряжения пиков? Из-за контактной разности потенциалов весь график сдвинут на неизвестную величину. А расстояние между двумя пиками от сдвига не зависит - он сокращается при вычитании.

Почему это и есть энергия возбуждения? Между двумя соседними пиками электрон "доразгоняется" ровно до следующего кванта. Значит, расстояние в вольтах равно энергии кванта в электронвольтах.

Погрешность - по-простому

Значения ΔU не будут одинаковыми - разброс даёт случайную погрешность. К ней добавляется приборная (как точно мы отсчитали напряжение). Две части складываются "по Пифагору".

Формулы погрешности

N - сколько всего разностей ΔU_i (по максимумам и по минимумам вместе).
t_(α,N) - коэффициент Стьюдента из таблицы для α = 0,95.
θ - погрешность отсчёта (для дисплея блока - 0,1 В, для сетки осциллографа - половина малого деления; уточни по факту у преподавателя).

Частая ошибка в формуле S

Под корнем делим на N(N-1), а не просто на N - иначе получится разброс одного измерения, а не среднего:

До

s := math.Sqrt(ss / float64(n))

После

s := math.Sqrt(ss / float64(n*(n-1)))

Посчитай сам - калькулятор

Ниже программа делает весь расчёт. Числа в ней учебные, не результаты опыта - замени maxima и minima на свои данные из табл. 1 и жми запуск.

package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

// t-коэффициенты Стьюдента для P = 0,95 (индекс - число измерений N)
var student = map[int]float64{2: 12.706, 3: 4.303, 4: 3.182, 5: 2.776, 6: 2.571, 7: 2.447, 8: 2.365, 9: 2.306, 10: 2.262}

func main() {
	// УЧЕБНЫЕ числа, не результаты опыта - подставь свои U_m из таблицы 1
	maxima := []float64{30.4, 49.6, 68.7}
	minima := []float64{40.0, 58.9, 78.2}
	theta := 0.1 // погрешность отсчёта, В

	var d []float64
	for _, s := range [][]float64{maxima, minima} {
		for i := 1; i < len(s); i++ {
			d = append(d, s[i]-s[i-1]) // ΔU_m = U_m - U_(m-1)
		}
	}
	n := len(d)

	var sum float64
	for _, x := range d {
		sum += x
	}
	mean := sum / float64(n)

	var ss float64
	for _, x := range d {
		ss += (x - mean) * (x - mean)
	}
	s := math.Sqrt(ss / float64(n*(n-1)))

	dSl := student[n] * s
	dPr := 1.96 / 3 * theta
	dFull := math.Hypot(dSl, dPr)

	fmt.Printf("ΔU_i = %.1f\n", d)
	fmt.Printf("<ΔU> = %.2f В  ->  E_возб = %.2f эВ\n", mean, mean)
	fmt.Printf("S = %.3f, Δсл = %.3f, Δпр = %.3f\n", s, dSl, dPr)
	fmt.Printf("E_возб = (%.2f ± %.2f) эВ, ε = %.1f %%\n", mean, dFull, dFull/mean*100)
}

С чем сравнивать ответ

Схема нижних уровней неона

Группа 2p⁵3s: четыре уровня, 16,619-16,848 эВ.
Группа 2p⁵3p: десять уровней, 18,382-18,996 эВ. Переходы 3p -> 3s дают видимые линии 540-744 нм.
Энергия ионизации: 21,56 эВ.

Посмотри, в какую группу попало твоё число, и напиши в выводе, совпало ли оно с табличным диапазоном. Ориентир из практики: в таких установках пики обычно стоят через ≈ 18-19 В - то есть возле группы 3p. Это не гарантия, верь своим данным.

Проверка через длину волны: разность групп ≈ 1,7 эВ даёт λ = 2πħc/ΔE ≈ 729 нм - как раз внутри видимого диапазона 540-744 нм.

Дополнительные формулы

Чем отличается от классического опыта

Классика - ртуть

Газ:            пары ртути (нужна безопасность)
Электроды:      катод, сетка, анод (3 штуки)
Период ВАХ:     4,9 В
Свечение:       ультрафиолет 253,7 нм, глазом не видно
Тормозящее U:   ~0,5 В

Наша лаба - неон

Газ:            неон (безопасный инертный газ)
Электроды:      катод, G, A, E (4 штуки)
Период ВАХ:     ~ 18-19 В (ориентир, смотри свои данные)
Свечение:       видимые линии 540-744 нм
Тормозящее U:   U_E от 0 до 4 В

Как оформить отчёт

Шаблон - PhysLab_ITMO.docx (в папке Physics; не правь его, работай с копией). Обязательны пункты 1-6 и 8-13.

Пункт шаблона	Что писать
1. Цель	Три цели из методички: изучить опыт, освоить измерение ВАХ, найти энергию возбуждения неона
2. Задачи	Собрать установку, снять ВАХ, найти расстояния между экстремумами, посчитать энергию и погрешность, сравнить
3. Объект	Атомы неона в разрядной трубке (p ≈ 10³ Па)
4. Метод	Опыт Франка-Герца: пики ВАХ через равные ΔU
5. Формулы	Формулы из раздела "Расчёт" + константы (e, ħ, c, уровни неона)
6. Приборы	Блок управления 3B Scientific, осциллограф PeakTech 1265, трубка с неоном
7. Схема	Схемы из раздела "Что стоит на столе"
8. Прямые измерения	Табл. 1 с U_m
9-10. Расчёты и погрешности	Подстановка чисел в формулы
11. График	ВАХ I(U_A) с отмеченными пиками
12-13. Результат и вывод	E_возб = (… ± …) эВ и сравнение с уровнями
14-15. Доп. задания	В этом отчёте пусто; ответы на контрольные вопросы - ниже

Контрольные вопросы - быстрые ответы

Почему не многоатомные газы? У молекул много близких колебательных и вращательных уровней, электрон теряет энергию малыми порциями - провалы размываются.
Устойчив ли атом в классике? Нет: вращающийся электрон излучает и за ~10⁻⁸ с упал бы на ядро.
Постулаты Бора. Атом живёт в стационарных состояниях с дискретной энергией и не излучает; переход между ними - излучение или поглощение кванта ħω = E_n - E_m.
Упругие/неупругие. Упругие - кинетическая энергия сохраняется; неупругие - часть уходит во внутреннюю.
Закон сохранения. Упругое: сумма кинетических энергий до = после. Неупругое: до = после + ΔE.
Когда только упругие? Пока eU меньше энергии возбуждения; неупругие - при eU ≥ E_возб.
Схема. См. рис. трубки: K греет U_F, G убирает заряд, A ускоряет, E отсекает медленных.
Резонансный потенциал. U = E_возб/e для первого уровня; в работе - среднее расстояние между пиками.
Контактная разность. U_m = φ_к + m·⟨ΔU⟩ - по отрезку прямой при m = 0 (или φ_к = U_1 - ⟨ΔU⟩).
Ионизационный потенциал. Для неона 21,56 В; ионы появляются от ≈ 21,6 В, а чуть раньше - из-за ступенчатой ионизации.

Это для устного допуска: в протокол-отчёт контрольные вопросы не вставлены.

Частые ошибки

Тронули ручку 14 - нельзя, усиление зафиксировано.
Не прогрели катод - нет ярких пиков. Подожди 30 секунд после 6 В.
Записали токи вместо напряжений - в табл. 1 нужны напряжения U_m.
Делили не на N(N-1) под корнем в S.
Брали вершины пиков в разных местах - расстояния получатся с большим разбросом.
Длинное тире в отчёте - ставим короткий дефис.

Самопроверка 0 / 9

Могу объяснить на аналогии с автоматом и монетами, почему атом принимает энергию только порциями

Могу объяснить своими словами, почему ток на аноде падает, когда электрон отдаёт энергию атому неона

Знаю, что делают четыре электрода трубки - K, G, A, E

Помню, что ручку 14 (амплитуда сигнала Франка-Герца) трогать нельзя

Знаю значения для начала - U_Amax = 80 В, U_Amin = 0, U_G = 9 В, U_F от 6 до 6,5 В, U_E от 0 до 4 В

Понимаю, что записывать в табл. 1 - напряжения максимумов и минимумов, а не значения тока

Знаю главную формулу - E_возб = e·⟨ΔU⟩ - и почему считаю разности, а не сами напряжения пиков

Могу посчитать погрешность по формулам прямых многократных измерений (S, Δсл, Δпр, полная)

Знаю, с какими уровнями неона сравнивать результат (2p5 3s - 16,6 эВ и 2p5 3p - 18,4-19,0 эВ)

Как усвоено?

Дальше → Проведение ЛР 5.10 - пошагово, что крутить и что нажимать